Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:
В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:
Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:
Единичный отрезок. ? Единичный отрезок может иметь разную длину. Например, нам надо построить координатный луч с единичным отрезком равным две клетки. Для этого необходимо: построить луч (по правилам, которые рассматривались выше) отсчитать от точки О две клетки отметить точку и дать ей координату 1 расстояние от 0 до 1, равное двум клеткам и есть единичный отрезок. О. 0. 1. Ниже координатный луч с единичным отрезком равным пяти клеткам. О. 0. 1.
Слайд 6 из презентации «Координатный луч» . Размер архива с презентацией 107 КБ.Математика 5 класс
краткое содержание других презентаций«Математика 5 класс «Обыкновенные дроби»» - Вычитание дробей. Приведение дробей. Разность дробей. Круг. Дроби с одинаковыми знаменателями. Доли. Сравните дроби. Сложение дробей. Что такое дробь. Больший знаменатель. Правило деления дробей. Дробь. Часть круга. Сложите дроби. Число. Найдите произведение. Урок. Произведение. Рассмотренный пример. Арбуз. Найдите разность. Неравные дроби. Обыкновенные дроби. Деление дробей. Умножение дробей.
«Задания на решение уравнений» - Уравнения. Включим светофор. Испытание для Ивана-царевича. Разминка. Самостоятельная работа. Сколько Маша уплатила за покупку. Проверка домашнего задания. Игра «Волшебное число». Ответьте на вопросы. Комариная семья. Испытание. Физкультминутка.
«Путешествие по математике» - Какое треугольное число изображает равносторонний треугольник. Туристы хотят осмотреть густонаселённые части материка. За завтраком съели 3/8 торта, а за обедом – 5/8 торта. Парусник проходит 1 милю за 10 мин. Задачи великого лоцмана. Остров «словесности». Путешествие по морю знаний. Чтобы построить корабль, необходимо распилить брёвна. Остров Лукоморье. Дракон. Берег «золотых рук». Остановка «Кудыкины горы».
««Упрощение выражений» 5 класс» - Упростите выражения. Вынесите общий множитель за скобки. Распределительный закон. Какие выражения можно упростить. Как преобразовать выражение. Упрощение выражений. Задача. Решение уравнений. Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными. Найдите значения выражений удобным способом. Подчеркните подобные слагаемые. Определите, что пропущено в данных выражениях.
««Проценты» 5 класс» - Процентом называется сотая часть числа. Решите задачу. Процентное отношение чисел. Проверяем. Нахождение числа по его процентам. Найдите. Нахождение процентов от процентов. Увеличьте число 56 на 20%. Запишите проценты в виде десятичной дроби. Целое всегда принимаем за единицу или 100%. Проценты. Обозначение. Как представить проценты в виде десятичной дроби. Нужно умножить эту дробь на 100. Как записать десятичную дробь с помощью процентов.
«Треугольники и их виды» - Творческая работа. Вид треугольника. Треугольники. Первичная актуализация. Разгадать ребус. Геометрический период. Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов. Треугольник и его элементы. Вершины. Сколько прямых можно провести через две точки. Две равные стороны. Треугольники вокруг нас.
МАТЕМАТИКА
Уроки для 5 класса
УРОК 12
Тема. Координатный луч
Цель: сформировать у учащихся понятие о координатный луч, его элементы и способ построения заданного числа на координатном луче и определение координаты точки на координатном луче; закрепить знание терминологии («координатный луч», «начало отсчета», «единичный отрезок», «координата точки») и сформировать умение строить точки с заданными координатами на координатном луче и находить координаты точек с числовыми (полными и неполными) рисунками.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Ход урока
И. Актуализация опорных знаний
Устные упражнения
1. Выполните добавление: а) 17 + 15; б) 170 + 150; в) 170 + 15; г) 17 + 150. Между которыми натуральными числами в натуральном ряду находятся числа, что вы получили?
2. На луче Ох (рис. 9) отложили 8 равных отрезков длиной 1 см. Найдите расстояние от т. В к точек А, В, С, F , Н.
3. Деревянную рейку надо разделить на 16 равных частей. Сколько распилов надо сделать?
II . Формирование новых знаний
1. Объяснение содержания нового материала можно вести близко к тексту учебника в виде фронтальной практической работы, выполняя в течение объяснений рисунки и записи на доске (ученики делают такие же записи и рисунки в тетрадях). По окончании объяснений в тетрадях и на доске должны появиться следующие записи (примерно) (рис. 10).
(луч хО - координатный луч, О - начало отсчета, ОЕ - единичный отрезок; точка О изображает число 0, или О(0); точка Е изображает число 1, или Е(1); точка М изображает число 2, или М(2); числа, которые изображены точками - координаты точек)
2. К материала, представленного в учебнике, следует добавить сведения о свойства точек на координатном луче: большему из двух натуральных чисел на координатном луче соответствует точка, лежащая справа, и наоборот. Кроме этого, если число лежит между двумя данными числами на координатном лучи, то оно находится между данными числами в натуральном ряду.
III . Закрепления знаний. Формирование умений
Для закрепления новой терминологии уместно выполнить задание 1.
Задача 1
1) Проведите луч Ох слева направо, отложите на нем отрезок ОВ и под точкой А поставьте ноль, а под точкой В - число 1. Как называется отрезок ОВ?
2) Чтобы обозначить число 4, сколько единичных отрезков надо отложить от начала луча Ох?
3) Если единичный отрезок отложить от начала луча Ох шесть раз, то какое число будет соответствовать концу шестого отрезка?
4) можно Ли на луче Ох отложить единичный отрезок миллион раз? Почему?
5) Пусть в точке М на координатном луче Ох соответствует число 9. Сколько раз отрезок ОВ отложенный от начала луча и как записать это соответствие?
@ После выполнения задания следует еще раз повторить с учениками, что некоторое натуральное число п строится откладыванием п единичных отрезков от начала отсчета, и наоборот - количество единичных отрезков, которые помещаются между началом координатного луча и точкой на нем, является координатой точки.
Задание 2
1) Постройте координатный луч Ох с единичным отрезком 1 см. Отметьте на нем точки: A (2 ); В(4); С(7); В(0). Найдите длину отрезков АВ, ВС, АС.
2) Точка D удалена от точки С(7) на 3 см и лежит справа. Какова координата точки D ?
3) Отложите от точки С(7) влево единичный отрезок СЕ, тогда точке Е соответствует число - ее координата. Запишите координату точки Е. Найдите середину отрезка OD и отметьте на лучи эту точку F . Которая координата точки F ?
Выводы
· Чтобы построить точку, что является изображением определенного числа п на координатном луче, надо: задать единичный отрезок; отложить его п раз от начала луча.
· Чтобы найти число п, что соответствует определенной точке на координатном луче, нужно знать расстояние от начала луча до данной точки в единичных отрезках.
После выполнения и анализа решения задач 1 и 2 можно предложить учащимся № 124, 127 (см. учебник).
Под конец урока (если останется время) решаются упражнения № 140; 142 (обратить внимание на разную количество решений задач в случаях 1 и 2, связанных с ограниченностью, координатного луча).
§ 1 Координатный луч
В этом уроке Вы научитесь строить координатный луч, а также определять координаты точек, расположенных на нем.
Чтобы построить координатный луч, нам сначала потребуется, конечно же, сам луч.
Обозначим его OX, точка O - начало луча.
Забегая вперед, скажем, что точку O называют началом отсчета координатного луча.
Луч можно изображать в любом направлении, однако во многих случаях луч проводят горизонтально и вправо от его начала.
Итак, начертим луч ОХ горизонтально слева направо и обозначим его направление стрелкой. Отметим на луче точку Е.
Над началом луча (точкой О) напишем 0, над точкой Е - цифру 1.
Отрезок ОЕ называют единичным.
Так, шаг за шагом, откладывая единичные отрезки, получим бесконечную шкалу.
Числа 0, 1, 2 называют координатами точек О, Е и А. Пишут точка О и в скобках указывают ее координату ноль - О(о), точка Е и в скобках ее координата один - Е(1), точка А и в скобках ее координата два - А(2).
Таким образом, для построения координатного луча необходимо:
1. начертить луч ОХ горизонтально слева направо и обозначить его направление стрелкой, над точкой O написать число 0;
2. нужно задать так называемый единичный отрезок. Для этого на луче нужно отметить какую-нибудь точку, отличную от точки O (на этом месте принято ставить не точку, а штрих), и над штрихом записать число 1;
3. на луче от конца единичного отрезка нужно отложить еще один отрезок, равный единичному и тоже поставить штрих, далее от конца уже этого отрезка нужно отложить еще один единичный отрезок, также отметить штрихом и так далее;
4. чтобы координатный луч принял законченный вид, осталось записать над штрихами слева направо числа из натурального ряда чисел: 2, 3, 4, и так далее.
§ 2 Определение координат точки
Давайте выполним задание:
На координатном луче нужно отметить следующие точки: точку М с координатой 1, точку Р с координатой 3 и точку А с координатой 7.
Построим координатный луч с началом в точке О. Единичный отрезок этого луча выберем 1 см, то есть 2 клетки (через 2 клетки от нуля поставим штрих и число 1, дальше еще через две клетки - штрих и число 2; затем 3; 4; 5; 6; 7 и так далее).
Точка М будет расположена правее нуля на две клетки, точка Р будет расположена правее нуля на 6 клеток, так как 3 умножить на 2, будет 6, и точка А - правее нуля на 14 клеток, так как 7 умножить на 2, получится 14.
Следующее задание:
Найдите и запишите координаты точек А; В; и С отмеченных на данном координатном луче
Данный координатный луч имеет единичный отрезок, равный одной клетке, значит координата точки А равна 4, координата точки В равна 8, координата точки С равна 12.
Подведем итог, луч ОХ с началом отсчета в точке О, на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом. Координатный луч представляет собой не что иное, как бесконечную шкалу.
Число, которое соответствует точке координатного луча, называется координатой этой точки.
Например: А и в скобках 3.
Читают: точка А с координатой 3.
Следует заметить, что очень часто координатный луч изображают лучом с началом в точке O, и откладывают от его начала единственный единичный отрезок, над концами которого записывают числа 0 и 1. В этом случае подразумевается, что мы при необходимости можем легко продолжить построение шкалы, последовательно откладывая единичные отрезки на луче.
Таким образом, в этом уроке Вы научились строить координатный луч, а также определять координаты точек, расположенных на координатном луче.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. – 2013.
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. – 2014.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012.
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.
